为什么我的频谱会泄露，为什么会出现频谱泄露

本篇文章给大家谈谈为什么我的频谱会泄露，以及为什么会出现频谱泄露对应的知识点，希望对各位有所帮助。

为什么我的频谱会泄露

数字信号处理序列作品，理-论+实施，连续升级，迎接关心 一块共生长呀。

混叠时域采样频次欠缺，致使高频信-号混叠啊；2个亮点，① 采样会将模仿频次转化为数字频次，② 时域采样相应频域周期化呢。

（对模仿频次和数字频次有迷惑的请见上篇文章“一文搞懂模仿频次.数字频次.模仿角频率.采样频次了”[浅笑]）

图1

信号系统在ADC以前的PrF即是预处理滤波器，即是抗混叠滤波器，滤除高频信-号，采样频次知足奈奎斯特定理（采样频次大于相等信-号最高频次的两倍），使得后续处置的都是寻常频次范畴的信-号，不会出-现混叠形象了。

图2

图3

2种情形会形成频谱泄漏① 频谱分辨率欠缺， ② 加窗截断呀。

频次分辨率欠缺，若目的信-号频次不-是频次分辨率的整数倍，能量会被分派到邻近的频次啦。比方，若频次分辨率为10Hz，结局目的频次为105Hz，这么其能量只能显现在100Hz和110Hz上呢。

数据加窗截断处置，也会致使频谱泄漏，窗函数和信-号相乘，频域上相当于卷积，窗函数的频谱通常是由主瓣和副瓣构成，信-号会泄漏到副瓣呢。

这边经过1个按例来声明频次分辨率致使的泄漏形象了。

x(t) = cos(2π*100t) + cos(2π*105t)， 信-号频次为100Hz和105Hz，采样频次fs为10000Hz拉。

波形频次分辨率（The waveform frequency resolution）定意为

FFT频次分辨率（The FFT resolution）定意为

情形1假如采样1000个点，时域信-号的时长为0.1s呀。

这边波形频次分辨率为1/0.1=10Hz， FFT频次分辨率为10000/1000=10Hz呀。这个样子105Hz的信-号就没法显现，会泄漏到方圆频次100Hz和110Hz了。

图41000点的信-号

图51000点的FFT

%% x(t) = cos(2pi*100t) + cos(2pi*105t)Fs = 10000;T = 1/Fs;L0 = 1000; % 信-号长度L = 1000; % 数据长度t0 = linspace(0,L0-1, L0)*T;x = cos(2*pi*100*t0) + cos(2*pi*105*t0);t = linspace(0,L-1, L)*T;figure(1);plot(t*1e2, x);xlabel(&39;);ylabel(&39;);Y = fft(x);P2 = abs(Y/L0);P1 = P2(1:L/2+1);P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);f = Fs*(0:(L/2))/L;figure(2);plot(f, P1,&39;,&39; , &39;, 10);xlabel(&39;);ylabel(&39;);axis([0.5e2 1.5e2 0 1.5])

情形2假如采样1000个点，时域信-号的时长为0.1s，可是补零，补7000个零啦。频谱滑润圆滑了许多，可是依旧有泄漏，这是因为补零相似举行了插值操纵，曲线更滑润圆滑了。

情形3假如采样8000个点，时域信-号的时长为0.1s，波形频次分辨率为1.25Hz，这一次就可不可以表征105Hz信-号呢。

%% x(t) = cos(2pi*100t) + cos(2pi*105t)Fs = 10000;T = 1/Fs;L0 = 8000; % 信-号长度L = 8000; % 数据长度t0 = linspace(0,L0-1, L0)*T;x = cos(2*pi*100*t0) + cos(2*pi*105*t0);t = linspace(0,L-1, L)*T;figure(1);plot(t*1e2, x);xlabel(&39;);ylabel(&39;);Y = fft(x);P2 = abs(Y/L0);P1 = P2(1:L/2+1);P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);f = Fs*(0:(L/2))/L;figure(2);plot(f, P1,&39;,&39; , &39;, 10);axis([0.5e2 1.5e2 0 1.5])xlabel(&39;);ylabel(&39;);栅栏形象

频次分辨率充足，可是因为FFT的点数欠缺，致使许多频次没显现，假如举行补零操纵，会显现更多频谱线啦。

以下图，4点和8点的FFT，4点FFT丢掉了π/4.3π/4.5π/4.7π/4的频谱短信，就像栅栏同样屏除了这一些短信啦。补零到8点，就复原进去呢。

北交大陈后金导师数字信号处理

[1] https://www.bitweenie.com/listings/fft-zero-padding/

[2] 深入浅出数字信号处理

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